11.3. Расчет непараметрических критериев в статистических пакетах

В подпараграфе 11.1.1 мы рассматривали результаты гипотетического тренинга оптимизма. Проведем теперь анализ с помощью пакета SPSS. В файле OptimismTraining.sav содержатся результаты оценки оптимизма участников тренинга до (переменная First) и после (переменная Second) тренинга.

Нужная процедура в SPSS вызывается следующим образом: Анализ — Непараметрические критерии — Устаревшие диалоговые окна — Для двух связанных выборок (Analyze — Nonparametric Tests — Legacy Dialogs — 2 Related Tests). По умолчанию предусмотрен расчет критерия Вилкоксона (галочка в соответствующем квадратике). Окно ввода параметров анализа в данном случае устроено практически аналогично описанному выше диалоговому окну задания параметров Т-критерия Стьюдента (см. параграф 5.3). Зададим пару сравниваемых переменных Second — First (для этого в первое поле пары надо ввести имя First, а во второе Second — в отличие от Т-критерия, где порядок должен быть обратным) и нажмем кнопку ОК.

Результаты расчета критерия Вилкоксона представлены двумя таблицами: таблицей рангов разностей первой и второй выборки и собственно статистикой критерия.

Мы видим, что результаты совпадают с полученными ручным расчетом: в первой таблице приведены суммы рангов, а во второй двухсторонняя значимость. Если вы тестируете одностороннюю альтернативу, значимость надо поделить на два.

В подпараграфе 11.1.1 мы рассматривали результаты гипотетического тренинга оптимизма. Проведем теперь анализ с помощью пакета Jamovi. В файле OptimismTraining.sav содержатся результаты оценки оптимизма участников тренинга до (переменная First) и после (переменная Second) тренинга.

Расчет непараметрического критерия для сравнения парных выборок в Jamovi проводится параллельно с параметрическим t-критерием Стьюдента для парных выборок. Соответственно, для его расчета нужно зайти в меню Analysis — T-tests  — Paired Samples T-test.  Затем надо задать пару сравниваемых переменных аналогично описанному выше диалоговому окну задания параметров Т-критерия Стьюдента (см. параграф 5.3). Зададим пару сравниваемых переменных Second — First (для этого в первое поле пары надо ввести имя First, а во второе Second), после чего по умолчанию программа рассчитывает только t-критерий, но если в разделе Tests дополнительных настроек  отметить пункт Wilcoxon rank, то в таблице статистики критериев появится и результат расчета критериев.

Резу

Мы видим, что статистика критерия Вилкоксона в данном случае равна 4, а его значимость оценивается как p=0.014. Эта значимость близка к оценке различий средних с помощью t-критерия, то есть мы получаем согласованный результат с помощью двух критериев и можем достаточно уверенно сделать о различии между группами: так как в обоих случаях значимость достаточно близка к нулю, мы не можем принять нулевую гипотезу об отсутствии различий между двумя срезами. Заметим, что строго говоря, t-критерий проверяет гипотезу о равенстве средних, а Вилкоксон — о равенстве медиан, и при публикации наиболее корректно привести соответствующую выборочную статистику (а лучше обе).

В подпараграфе 11.1.1 мы рассматривали результаты гипотетического тренинга оптимизма. Проведем теперь анализ с помощью R, оценив изменение оптимизма с помощью непараметрического критерия Вилкоксона для парных выборок. В файле OptimismTraining.sav содержатся результаты оценки оптимизма участников тренинга до (переменная First) и после (переменная Second) тренинга.

Загрузив данные, сначала выведем диаграмму, отражающщую распределение интересующего нас признака (уже обсуждавшующся ранее ящичную диаграмму):

library(foreign)
data_optimism <- read.spss("OptimismTraining.sav", to.data.frame = T, reencode = "utf8")
boxplot(data_optimism)boxplot(data_optimism)

Рис. 11.3.1(2)r. Распределение уровня оптимизма до и после тренинга.

Из графика видно, что уровень оптимизма в целом несколько увеличился, об этом можно судить по жирной средней линии, соответствующей медиане. Также обращает на себя внимание изменение разброса данных – после тренинга наблюдается заметное увеличение межквартильного размаха, его отражает высота «ящика». Насколько изменения медианы значимы – можно оценить с помощью критерия Вилкоксона, который в R рассчитывается с помощью функции wilcox.test. В качестве аргументов надо указать две сравниваемые выборки (в нашем случае это переменные First и Second), а также установить значение параметра paired равным TRUE, так как по умолчанию функция оценивает выборки как независимые.

wilcox.test(data_optimism$First, data_optimism$Second, paired = T)

     Wilcoxon signed rank exact test
data:  data_optimism$First and data_optimism$Second
V = 4, p-value = 0.01367
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Мы видим, что статистика критерия Вилкоксона в данном случае равна 4, а его значимость оценивается как p=0.014. Результат совпадает с полученным в результате ручного расчёта в подпараграфе 11.1.1.

Рассчитаем также и t-критерий для проверки согласованности результатов непараметрического и параметрического критериев:

t.test(data_optimism$First, data_optimism$Second, paired = T)

     Paired t-test
data:  data_optimism$First and data_optimism$Second
t = -3.1824, df = 9, p-value = 0.01114
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0
95 percent confidence interval:
 -10.607177  -1.792823
sample estimates:
mean of the differences
                   -6.2

Можно увидеть, что значимость критерии Вилкоксона близка к оценке различий средних с помощью t-критерия, то есть мы получаем согласованный результат с помощью двух критериев и можем достаточно уверенно сделать о различии между группами: так как в обоих случаях значимость достаточно близка к нулю, мы не можем принять нулевую гипотезу об отсутствии различий между двумя срезами. Заметим, что, строго говоря, t-критерий проверяет гипотезу о равенстве средних, а Вилкоксон — о равенстве медиан, и при публикации наиболее корректно привести соответствующую выборочную статистику (а лучше обе).

Для расчета в SPSS надо выбрать в главном меню Анализ — Непараметрические критерии — Устаревшие диалоговые окна — Для двух независимых выборок (Analize — Nonparametric Tests — Legacy Dialogs — 2 Independent Samples). Появившееся окно устроено таким же образом, как и диалоговое окно параметров проведения Т-критерия. В поле Список проверяемых переменных (Test Variable List) следует указать сравниваемую переменную (число ошибок в нашем примере), в поле Группирующая переменная (Grouping Variable) — переменную, обозначающую принадлежность испытуемого к группе (переменная group в нашем примере). Также необходимо задать номера сравниваемых групп (1 и 2).

После нажатия кнопки ОК в окне вывода появляются результаты расчет критерия Манна-Уитни. Первая таблица содержит информацию о рангах сравниваемых переменных в двух экспериментальных группах:

Суммы рангов совпадают с рассчитанными вручную в подпараграфе 11.1.2. Как можно заметить, средний ранг в экспериментальной группе (1) больше, чем в контрольной (2)[1]. Насколько это различие значимо, можно заключить, рассмотрев следующую таблицу, содержащую результат расчета критерия Манна-Уитни.

В первой строке статистика, рассчитанная способом, описанным в Замечании 11.1.2(2). Во второй строке всегда ставится меньшая из сумм рангов предыдущей таблицы. О том, у кого большие показатели, надо судить по средним рангам из предыдущей таблицы. Значимость можно найти в последней строке таблицы. Для не слишком больших выборок приводится точная значимость, если выборки велики, в последней строке оказывается асимптотическая значимость, а точная не рассчитывается.

Расчет критерия Манна-Уитни в Jamovi  возможно в рамках сравнения двух несвязанных выборок, для этого нужно зайти в раздел  Analysis — T-tests  — Independent Samples T-test. Далее, в поле Dependent Variable следует указать сравниваемую переменную (число ошибок в нашем примере), в поле Grouping Variable — переменную, обозначающую принадлежность испытуемого к группе (переменная group в нашем примере).

По умолчанию в окне результатов появляется расчет t-критерия Стьюдента, а чтобы рассчитать критерий Манна-Уитни надо отметить в разделе Tests пункт Mann-Whitney U. После этого в окне вывода появляются результаты расчет критерия Манна-Уитни:

Статистика U в данном рассчитана способом, описанным в Замечании 11.1.2(2).

Оценить, как именно различаются группы, можно, рассчитав описательную статистику, которая включает медиану в двух группах. Для этого в Jamovi надо отметить пункт Descriptives в разделе Additional Statistics. После этого в результатах появится таблица описательной статистики:

Как видно, медианное значение числа ошибок выше в первой, экспериментальной группе, таким образом, можно заключить, что в этой группе обнаружено значимо больше ошибок мышления.

Как и в предыдущем примере прежде, чем рассчитывать статистику критерия Манна-Уитни, после загрузки данных выведем график соотношения распределений искажений мышления в двух группах. Так как это несвязанные выборки, это можно сделать, используя формулу в качестве аргумента функции boxplot:

library(foreign)
data_distort <- read.spss("Distort.sav", to.data.frame = T, reencode = "utf8")
boxplot(distort ~ group, data= data_distort)

Рис. 11.3.1(2)r. Распределение числа искажений мышления в двух экспериментальных группах.

Видно, что медиана анализируемого показателя ниже во второй (контрольной) группе. Насколько значимо это различие между двумя группами можно оценить с помощью критерия Манна-Уитни, который рассчитывается в R с помощью с уже использовавшейся в предыдущем примере функции wilcox.test, но с значением аргумента paired = FALSE (это значение по умолчанию, поэтому явно его указывать необязательно).

wilcox.test(distort ~ group, data = data_distort)

            Wilcoxon rank sum exact test

data:  distort by group
W = 64, p-value = 0.03428
alternative hypothesis: true location shift is not equal to 0

Статистика W в данном рассчитана способом, описанным в Замечании 11.1.2(2), причём по наибольшей сумме рангов, которая в примере равна 119 для группы 1, состоящей из 10 человек (см. пример 11.1.2). Оценка значимости при этом совпадает с симметричной оценкой по меньшей сумме рангов. Таким образом, в итоге можно сказать, что при статистике W=64 p=0.034. Как видно, медианное значение числа ошибок выше в первой, экспериментальной группе, таким образом, можно заключить, что в этой группе обнаружено значимо (при границе решения p<0.05) больше ошибок мышления.

Аналогичное сравнение средних в группах с помощью t-критерия Стьюдента дают сходный результат:

t.test(distort ~ group, data = data_distort)

            Welch Two Sample t-test

data:  distort by group
t = 2.4614, df = 15.856, p-value = 0.0257
alternative hypothesis: true difference in means between group 1 and group 2 is not equal to 0
95 percent confidence interval:
  0.814778 10.985222
sample estimates:
mean in group 1 mean in group 2
           18.4            12.5

Упражнение 11.3.3(1). В подпараграфах 11.1.3 и 11.1.4. мы разбирали пример, описывающий исследование изменения уровня статистических знаний у студентов университета. Данные содержатся в файле StatKnowledge.sav. Обе статистики будем рассчитывать одновременно. Для этого выберем последовательность пунктов меню Анализ — Непараметрические критерии — Устаревшие диалоговые окна — Для К независимых выборок (Analize — Nonparametric Tests — Legacy Dialogs — K Independent Samples).

В отличие от дисперсионного анализа для группирующей переменной (class) здесь требуется задать диапазон изменения (от 1 до 3 в нашем случае). По умолчанию в окне задания параметров помечен квадратик H Крускала-Уоллеса (Kruskal—Wallis H). Поставьте галочку также в пункте Джонкхиера-Терпстры (Jonckheere—Terpstra). Это и есть наш критерий Джонкхиера.

Результаты расчета критерия Краскелла-Уоллиса размещаются в двух таблицах. В первой приведены суммы рангов по группам, во второй нормированная сумма квадратов отклонений от среднего ранга, имеющая распределение Хи-квадрат при условии отсутствия систематического сдвига групповых средних. Асимптотическая значимость результата приводится в последней строке второй таблицы:

Результаты расчета статистики Джонкхиера приводятся в единственной таблице:

В отличие от таблицы результатов Манна-Уитни, о направлении изменения показателя надо судить по строкам Наблюденная статистика и Среднее статистики. Если первая больше второй, то групповые средние растут с возрастанием номера группы, если меньше, то, наоборот, убывают. Значимость оценивается асимптотически, поскольку распределение статистики похоже на нормальное с параметрами (мы приводим формулы для равных по объему групп)

\[ MJ=\frac{K(K-1)n^2}{4},DJ=\frac{Kn(2Kn+3)-Kn^2 (2n+3)}{72} \]

где​\( n \)​ — объем групп, а ​\( K \)​ — их количество.

В нашем случае ​\( MJ=3*2*5*5/4=37.5 \)​, а дисперсия равна ​\( ((15*15)*(33)-3*(5*5)(13))/72=(7425-975)/72=89.58 \)​.

Стандартное отклонение получаем, извлекая из этого числа корень. Оно равно 9.465. Нормированная статистика получается делением разности наблюденного значения и среднего на стандартное отклонение, после чего по нормальному распределению вычисляется значимость.

Как мы и ожидали, на наших данных критерий Джонкхиера оказывается более мощным, чем критерий Краскелла-Уоллиса, для гипотезы о монотонном изменении знаний студентов.

Упражнение 11.3.3(1)j. В подпараграфах 11.1.3 и 11.1.4. мы разбирали пример, описывающий исследование изменения уровня статистических знаний у студентов университета. Данные содержатся в файле StatKnowledge.sav. Jamovi Позволяет рассчитать только критерий Краскелла-Уоллиса. Для этого выберем последовательность пунктов меню Analises — ANOVA — Non-Parametric — One-Way ANOVA (Kruskal-Wallis).

Для проведения анализа в данном случае надо указать группирующую переменную в окне Grouping variable (class), а в окне Dependent Variable — зависимую переменную (Knowledge).

Результаты расчета критерия Краскелла-Уоллиса размещаются в таблице:

Таблица показывает, что различия между группами в данном случае незначима. Для оценки направлений этих различий (что становится важно при получении значимого результата) можно рассчитать медианы зависимой переменной в разделе Descriptives.

Упражнение 11.3.3(1)r. В подпараграфах 11.1.3 и 11.1.4. мы разбирали пример, описывающий исследование изменения уровня статистических знаний у студентов университета, учащихся на разных курсах. Данные содержатся в файле StatKnowledge.sav. Для оценки различий в уровне знаний у студентов из разных групп (т.е. курсов) рассчитаем два непараметрических критерия — Крускала-Уоллеса и Джонкхиера-Терпстры (для краткости будем далее её называть статистикой Джонкхиера). Загрузим данные, а также конвертируем группирующую переменную class, которая в исходном файле считывается как числовая, в упорядоченный фактор (это необходимо для расчёта критерия Джонкхиера):

library(foreign)
data_statKnow <- read.spss("StatKnowledge.sav", to.data.frame = T, reencode = "utf8")
data_statKnow$class <- factor(data_statKnow$class, ordered = T)

Прежде, чем рассчитывать критерии, рассмотрим график распределения уровня знаний в трех группах:

Рис. 11.3.3(2)r. Распределение уровня знаний в трех группах студентов.

Из полученного графика видно, что уровень знаний несколько увеличивается от первого ко второму и от второго к третьему курсу. То есть, в данном случае можно говорить об ожидаемом монотонном росте уровня знаний от младших куров к старшим. Однако, насколько это значимый рост из рисунка неочевидно, проверим гипотезу о неравенстве медиан уровня знаний в трех курсах с помощью критерия Крускалла-Уоллиса. В R это можно сделать с помощью функции kruskal.test, указав как аргументы формулу соотношения зависимой и независимой переменной и имя таблицы анализируемых данных:

kruskal.test(Knowledge ~ class, data = data_statKnow)

            Kruskal-Wallis rank sum test

data:  Knowledge by class
Kruskal-Wallis chi-squared = 2.48, df = 2, p-value = 0.2894

Статистика критерия Краскелла-Уоллиса представляет собой нормированную сумму квадратов отклонений от среднего ранга, имеющая распределение Хи-квадрат при условии отсутствия систематического сдвига групповых средних.  Асимптотическая значимость этого результата приводится в конце. Как видно, в данном случае результат таков: χ2(2) = 2.48, p = 0.289. Значимость достаточно далека от нуля, что не позволяет нам отклонить гипотезу о равенстве медиан зависимой переменной в трех сравниваемых группах.

Попробуем рассчитать статистику Джонкхиера. В R она не входит в базовый набор тестов и её расчет требует подключения дополнительных пакетов (существует несколько вариантов), мы воспользуемся одним из них – DescTools. В нем есть функция JonckheereTerpstraTest, которая рассчитывает нужный нам критерий, формат аргументов – аналогичен используемому выше:

library(DescTools)
JonckheereTerpstraTest(Knowledge ~ class, data = data_statKnow)
Jonckheere-Terpstra test

data:  Knowledge by class
JT = 52, p-value = 0.1416
alternative hypothesis: two.sided

Как мы видели из рисунка Рис. 11.3.3(2)r, уровень знаний от младшего к старшим курсам растёт. В силу этого, как мы и ожидали, на наших данных критерий Джонкхиера оказывается более мощным, чем критерий Краскелла-Уоллиса, для гипотезы о монотонном изменении знаний студентов.

Ещё более «сильный» с точки зрения оценки значимости результат мы можем получить, если будем проверять направленную гипотезу о возрастании уровня знания. По умолчанию функция JonckheereTerpstraTestоценивает двухстороннюю гипотезу, которая допускает как монотонное возрастание, так и убывание зависимой переменной. Если мы, исходя из содержательных соображений, уверены в том, что изменения в уровне студентов при обучении могут быть только положительными, то мы можем проверять направленную гипотезу. В этом случае аргументами функции нужно указать сначала зависимую переменную, затем независимую (группирующую), а затем – параметр , alternative = «increasing»:

JonckheereTerpstraTest(data_statKnow$Knowledge, data_statKnow$class, alternative = "increasing")

Jonckheere-Terpstra test

data:  data_statKnow$Knowledge and data_statKnow$class
JT = 52, p-value = 0.07079
alternative hypothesis: increasing.

Как мы видим, в этом случае значимость критерия уменьшается в 2 раза и становится ближе к нулю.

Упражнение 11.3.5(1)s. Проведем расчеты подпараграфа 11.1.6 о решении творческих задач. Откройте файл PolyakovExp.sav. Переменная Diagnosis кодирует принадлежность группе больных или здоровых, переменная TaskSolving содержит информацию о решении задачи.

Для того чтобы построить таблицы сопряженности и рассчитать критерий Хи-квадрат Пирсона, выберем пункт меню Анализ — Описательные статистики — Таблицы сопряженности (Analysis — Descriptive statistics — Crosstabs). В появившемся окне одну из переменных нужно указать в поле Строки (Rows), другую — в поле Столбцы (Columns). Для того чтобы ориентация таблицы совпадала с приведенной в предыдущем параграфе, перенесите переменную Diagnosis в окно Строки, вторую переменную — в Столбцы. Для того чтобы рассчитать ожидаемые частоты, нажмите на кнопку Ячейки (Cells) справа и поставьте галочку на Ожидаемые частоты (Expected Frequencies). Чтобы рассчитать Хи-квадрат Пирсона нажмите на кнопку Статистики (Statistics) справа и поставьте галочку в клетке Хи-квадрат (Chi—square). Обратите внимание, что, если этот пункт не выбран, в выводе не будет оцениваться значимость.

Первая таблица результатов — «Сводка обработки наблюдений» — содержит вспомогательную информацию о количестве испытуемых и пропущенных результатов. Вторая таблица приведена ниже:

Она повторяет нашу таблицы наблюдаемых и ожидаемых частот подпараграфа 11.1.6. Наконец, третья таблица предоставляет нам оценки значимости результата.

Для небольших выборок рассчитывается точная значимость результата по соответствующему (так называемому гипергеометрическому) распределению. В данном случае это двухсторонняя значимость 0.001. Вверху слева значение статистики Хи-квадрат, отличающееся от полученного нами ошибкой округления. Однако значимость по критерию Хи-квадрат (если выборка велика и нет точной значимости) надо брать из второй строки, где вводится необходимая для таблиц только размера 2×2 поправка.

Значимость близка к нулю, гипотеза исследования довольно надежно подтверждается.

Упражнение 11.3.5(2)s. Проведем расчеты примера 11.1.7(1) о стрессе сотрудников банка. Данные записаны в файл BankStress.sav. Переменная Period кодирует начало, середину и конец недели, переменная StressGroup кодирует уровень стресса. Расставьте самостоятельно переменные в соответствующих полях в окне задания таблицы сопряженности так, чтобы ориентация таблицы совпадала с таблицами из примера 11.1.7(1). Поставьте также необходимые знаки, чтобы получить ожидаемые значения и статистику.

Таблица вывода, касающаяся значимости, в данном случае проще, чем в предыдущем: нужная нам значимость проставлена в первой строке, альтернатив нет.

Упражнение 11.3.5(3)s. На самом деле данные о стрессе получены первоначально в виде показателя, изменяющегося от 1 до 60 (переменная StressScore в том же файле BankStress.sav). Переменная StressGroup представляет собой некоторое «огрубление» балла. Разберитесь, как именно перекодированы данные StressScore в StressGroup.

Технически такую перекодировку можно выполнить только почти вручную. Мы предложим вам сделать похожую, но требующую минимум усилий перекодировку. Выберите пункты меню Преобразовать — Ранжировать (Transform — Rank cases). В полученном окне переведите в поле Переменные (Variables) имя StressScore, а затем нажмите кнопку Типы рангов (Rank types). В полученном окне выберите N-разбиение (Ntiles) на 3 группы. Другие галочки можно убрать. В результате получается переменная NStressS, в которой кодируется, к какой из третей выборки принадлежит результат данного испытуемого.

Проделайте анализ с помощью таблицы сопряженности и сопоставьте результаты с предыдущим анализом.

Упражнение 11.3.5(4). Проведите дисперсионный анализ с зависимой переменной StressScore и фактором Period. Сравните результаты. Корректен ли такой вид анализа для таких данных?

Упражнение 11.3.5(1)j. Проведем расчеты подпараграфа 11.1.6 о решении творческих задач. Откройте файл PolyakovExp.sav. Переменная Diagnosis кодирует принадлежность группе больных или здоровых, переменная TaskSolving содержит информацию о решении задачи.

Для того чтобы построить таблицы сопряженности и рассчитать критерий Хи-квадрат Пирсона, выберем пункт меню Frequencies – Independent Samples ( test of association) В появившемся окне одну из переменных нужно указать в поле Rows, другую — в поле Columns. В принципе, не важно, какая переменная будет отображаться по строкам, а какая — по столбцам, но для того, чтобы ориентация таблицы совпадала с приведенной в предыдущем параграфе, перенесите переменную Diagnosis в окно Rows, вторую переменную — в Columns. Для того чтобы рассчитать ожидаемые частоты, откройте раздел Cells и поставьте галочку на  Expected counts. Если размерность вашей таблицы 2*2, то в подменю Statistics надо поставить галочку на  continuity correction.

В окне результатов вы увидите две таблицы. Первая:

Она повторяет нашу таблицы наблюдаемых и ожидаемых частот подпараграфа 11.1.6. Вторая таблица предоставляет нам оценки значимости результата.

Для небольших выборок рассчитывается точная значимость результата по соответствующему (так называемому гипергеометрическому) распределению. В данном случае это двухсторонняя значимость 0.001. Вверху слева значение статистики Хи-квадрат, отличающееся от полученного нами ошибкой округления. Однако значимость по критерию Хи-квадрат (если выборка велика и нет точной значимости) надо брать из второй строки, где вводится необходимая только для таблиц размера 2×2 поправка.

Значимость близка к нулю, гипотеза исследования довольно надежно подтверждается.

Упражнение 11.3.5(2)j. Проведем расчеты примера 11.1.7(1) о стрессе сотрудников банка. Данные записаны в файл BankStress.sav. Переменная Period кодирует начало, середину и конец недели, переменная StressGroup кодирует уровень стресса. Расставьте самостоятельно переменные в соответствующих полях в окне задания таблицы сопряженности так, чтобы ориентация таблицы совпадала с таблицами из примера 11.1.7(1). Поставьте также необходимые знаки, чтобы получить ожидаемые значения и статистику.

Таблица вывода, касающаяся значимости, в данном случае проще, чем в предыдущем: таблица имеет размерность 3*3 и поправку вводить не надо.

Упражнение 11.3.5(3)j. На самом деле данные о стрессе получены первоначально в виде показателя, изменяющегося от 1 до 60 (переменная StressScore в том же файле BankStress.sav). Переменная StressGroup представляет собой некоторое «огрубление» балла. Разберитесь, как именно перекодированы данные StressScore в StressGroup.

Технически такую перекодировку можно выполнить только почти вручную. Мы предложим вам сделать похожую, но требующую минимум усилий перекодировку. Выберите переменную StressScore и во вкладке Data нажмите пункт меню  Transform. В полученном окне в подменю using transform выберите Create New Transform и, добавляя условия перекодирования (add recode condition), введите необходимые условия. Не забудьте выставить правильный тип шкалы в выпадающем списке Measure type.

Проделайте анализ с помощью таблицы сопряженности  и сопоставьте результаты с предыдущим анализом (он должен быть идентичным).

Упражнение 11.3.5(4)j. Проведите дисперсионный анализ с зависимой переменной StressScore и фактором Period. Сравните результаты. Корректен ли такой вид анализа для таких данных?

Упражнение 11.3.5(1)s. Проведем расчеты подпараграфа 11.1.6 о решении творческих задач. Откройте файл PolyakovExp.sav. Переменная Diagnosis кодирует принадлежность группе больных или здоровых, переменная TaskSolving содержит информацию о решении задачи.

Для того чтобы построить таблицы сопряженности в R есть много различных инструментов, мы предлагаем читателю использовать один из наиболее удобных – это функция crosstabиз пакета descr . У этой функции много различных параметров, которые можно изучить в описании, здесь мы остановимся на наиболее важных для нас. Минимально, для получения таблицы нужно указать две переменные, одну – в аргументе dep (от dependent, она будет выведена в таблице по строкам), а вторую – в аргументе indep (от independent, она будет выведена по столбцам). Также в качестве дополнительных параметров можно установить значение параметра expected = TRUE (для отображения ожидаемых частот), а для расчета статистики Хи-квадрат Пирсона также нужно установить значение параметра chisq = TRUE:

library(foreign)
library(descr)
data_PolyakovExp <- read.spss("PolyakovExp.sav", to.data.frame = T, reencode = "utf8")crosstab(dep = data_PolyakovExp$TaskSolving, indep = data_PolyakovExp$Diagnosis, expected = TRUE, chisq = TRUE)

В результате функция выводит таблиу сопряженности, значение критерия хи-квадрат Пирсона и графическое отображение результата:

   Cell Contents
|-------------------------|
|                   Count |
|         Expected Values |
|-------------------------|

==========================================================
                                data_PolyakovExp$Diagnosis
data_PolyakovExp$TaskSolving    Норма   Шизофрения   Total
----------------------------------------------------------
Не решил                           30           10      40
                                   22           18       
----------------------------------------------------------
Решил                              25           35      60
                                   33           27       
----------------------------------------------------------
Total                              55           45     100
==========================================================

Statistics for All Table Factors
Pearson's Chi-squared test
------------------------------------------------------------
Chi^2 = 10.77441      d.f. = 1      p = 0.00103

Pearson's Chi-squared test with Yates' continuity correction
------------------------------------------------------------
Chi^2 = 9.469697      d.f. = 1      p = 0.00209
        Minimum expected frequency: 18

Как можно заметить, таблица сопряженности с точностью до поворота повторяет нашу таблицы наблюдаемых и ожидаемых частот подпараграфа 11.1.6. Графическое отображение может быть удобно для лучшего понимая результата – на ней достаточно хорошо видно, что среди больных шизофренией доля решивших задачу заметно больше, чем в группе контрольной группе.

Для небольших выборок рассчитывается точная значимость результата по соответствующему (так называемому гипергеометрическому) распределению, которая содержится в строке Pearson’s Chi-squared test. В данном случае это двухсторонняя значимость 0.001. Значение этой статистики Хи-квадрат совпадает с полученным при ручном расчете с точностью до округления. Однако при увеличении выборки в случае таблиц 2×2 более точно значимость оценивается по критерию Хи-квадрат с поправкой на непрерывность (строка Pearson’s Chi-squared test with Yates’ continuity correction).

Значимость близка к нулю, гипотеза исследования довольно надежно подтверждается.

Упражнение 11.3.5(2)s. Проведем расчеты примера 11.1.7(1) о стрессе сотрудников банка. Данные записаны в файл BankStress.sav. Переменная Period кодирует начало, середину и конец недели, переменная StressGroup кодирует уровень стресса. Распределите самостоятельно переменные в аргументы функции crosstab (не забудьте загрузить пакет descry при необходимости) так, чтобы ориентация таблицы совпадала с таблицами из примера 11.1.7(1). Укажите также дополнительные параметры, чтобы получить ожидаемые значения и статистику.

Упражнение 11.3.5(3)s. На самом деле данные о стрессе получены первоначально в виде показателя, изменяющегося от 1 до 60 (переменная StressScore в том же файле BankStress.sav). Переменная StressGroup представляет собой некоторое «огрубление» балла. Разберитесь, как именно перекодированы данные StressScore в StressGroup.

Решим задачу разделения выборки на три равные части по параметру StressScore.Технически такую перекодировку можно выполнить в R можно провести различными способами. Мы прилагаем сделать это с помощью функции ntileиз пакета dplyr. При этом предлагаем сразу конвертировать полученную переменную в упорядоченный фактор:

library(dplyr)
data_BankStress$StressGroup_3 <- factor(ntile(data_BankStress$StressGroup, 3), ordered = T)

В результате в таблицу добавляется переменная StressGroup_3, в которой кодируется, к какой из третей выборки принадлежит результат данного испытуемого.

Проделайте анализ с помощью таблицы сопряженности и сопоставьте результаты с предыдущим анализом.

Упражнение 11.3.5(4). Проведите дисперсионный анализ с зависимой переменной StressScore и фактором Period. Сравните результаты. Корректен ли такой вид анализа для таких данных?